Esercizio svolto — Archimede su un essere umano nell'aria

Testo

Un fluido è qualsiasi cosa che si deformi sotto una forza: anche l’aria è un fluido. Quindi la spinta di Archimede agisce anche su di noi mentre camminiamo nell’atmosfera. Calcoliamone il modulo per una persona di $m = 70\;\text{kg}$, assumendo che il volume del corpo umano sia circa $V \approx 0{,}17\;\text{m}^3$ (quello di una cassa di dimensioni simili). La densità dell’aria è $\rho_\text{aria} \approx 1{,}2\;\text{kg/m}^3$.

Soluzione

Passo 1 — Massa d’aria spostata. La spinta di Archimede è pari al peso del fluido spostato; la massa d’aria che occupava il volume del corpo è

$m_\text{aria} = \rho_\text{aria}\cdot V = 1{,}2\cdot 0{,}17 \approx 0{,}20\;\text{kg}$

Passo 2 — Spinta di Archimede.

$\abs{\vv F_A} = m_\text{aria}\cdot g \approx 0{,}20\cdot 9{,}81 \approx 2{,}0\;\text{N}$

$\ev{\abs{\vv F_A} \approx 2{,}0\;\text{N}}$

Passo 3 — Confronto con il peso.

$\abs{\vv P} = m g = 70\cdot 9{,}81 \approx 686{,}7\;\text{N}$

La spinta dell’aria è meno dello $0{,}3\%$ del peso: trascurabile. Ma se la persona fosse immersa in acqua ($\rho \approx 1000\;\text{kg/m}^3$) la spinta salirebbe a $\approx 1667\;\text{N}$, più del doppio del peso: ed è esattamente per questo che galleggiamo.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Principio di Archimede · Forza peso