Esercizio svolto — Sifone dalla bottiglia

Testo

Una bottiglia d’acqua è capovolta in un tubicino flessibile appoggiato sul tavolo. Il pelo libero dell’acqua nella bottiglia è a $h_1 = 30\;\text{cm}$ sopra il tubo di uscita. Con quale velocità esce l’acqua dal tubo? (La bottiglia è abbastanza grande perché la velocità alla superficie sia trascurabile; l’attrito viscoso è ignorato.)

Soluzione

Passo 1 — Teorema di Bernoulli. Lo applichiamo tra il pelo libero (punto 1, velocità $\approx 0$, pressione atmosferica) e l’uscita del tubo (punto 2, velocità $v$, pressione atmosferica). Le pressioni atmosferiche si elidono e resta il bilancio tra energia potenziale e cinetica per unità di volume:

$\rho g h_1 = \tfrac{1}{2}\,\rho v^2$

Passo 2 — Ricavo della velocità. La densità si semplifica:

$v = \sqrt{2 g h_1} = \sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 0{,}3} \approx 2{,}4\;\text{m/s}$

$\ev{v \approx 2{,}4\;\text{m/s}}$

È la stessa velocità che avrebbe un corpo lasciato cadere da $30\;\text{cm}$: è il teorema di Torricelli, caso speciale di Bernoulli. La gravità converte energia potenziale in cinetica sia per un sasso sia per il fluido.

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Teorema di Bernoulli