Problema — Cubetto di ferro in acqua

Testo

Un cubetto di ferro ($\rho = 7{,}8\cdot 10^3\;\text{kg/m}^3$) di lato $5\;\text{cm}$ viene immerso in acqua ($\rho_\text{acqua} = 10^3\;\text{kg/m}^3$). Calcola la spinta di Archimede e stabilisci se il cubetto galleggia o affonda, motivando la risposta. (Usa $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$.)

Soluzione

Passo 1 — Volume del cubetto. Il lato è $\ell = 5\;\text{cm} = 0{,}05\;\text{m}$, quindi:

$V = \ell^3 = (0{,}05)^3 = 1{,}25\cdot 10^{-4}\;\text{m}^3$

Passo 2 — Spinta di Archimede. È il peso dell’acqua spostata, con il cubetto completamente immerso:

$F_A = \rho_\text{acqua}\,V\,g = 10^3 \cdot 1{,}25\cdot 10^{-4} \cdot 9{,}8 \approx 1{,}2\;\text{N}$

Passo 3 — Peso del cubetto.

$P = \rho\,V\,g = 7{,}8\cdot 10^3 \cdot 1{,}25\cdot 10^{-4} \cdot 9{,}8 \approx 9{,}6\;\text{N}$

Passo 4 — Confronto. Poiché $P \approx 9{,}6\;\text{N} > F_A \approx 1{,}2\;\text{N}$, la spinta non basta a sostenere il cubetto: la risultante è diretta verso il basso e il corpo affonda. Equivalentemente, essendo $\rho_\text{ferro} > \rho_\text{acqua}$, il ferro affonda sempre in acqua.

Risultato.

$\ev{F_A \approx 1{,}2\;\text{N} < P \approx 9{,}6\;\text{N}\ \Rightarrow\ \text{il cubetto affonda}}$

Nota sulla chiave di correzione $F_\text{Arch} \approx 0{,}98\;\text{N}$) non corrisponde ai dati: con lato $5\;\text{cm}$ il volume è $V = 1{,}25\cdot 10^{-4}\;\text{m}^3$ e la spinta è $F_A = \rho_\text{acqua} V g \approx 1{,}2\;\text{N}$, non $0{,}98\;\text{N}$. Il valore $0{,}98\;\text{N}$ corrisponderebbe a $V = 10^{-4}\;\text{m}^3$ (lato $\approx 4{,}6\;\text{cm}$): probabilmente un arrotondamento errato del volume nella chiave. La conclusione qualitativa ("affonda") resta corretta.

La risposta stampata a margine (

Collegamenti

Argomenti: Fluidostatica e fluidodinamica Concetti: Principio di Archimede · Forza peso