Problema — Ordini di grandezza familiari

Testo

Ordini di grandezza familiari. Ordina dal più piccolo al più grande: spessore di un capello, diametro di un globulo rosso, atomo di idrogeno, nucleo di un atomo di carbonio, lunghezza d’onda della luce visibile. Per ciascuno indica l’ordine di grandezza in metri.

Soluzione

Passo 1 — Ordine di grandezza di ciascuna lunghezza.

• Nucleo di carbonio. Diametro nucleare $\sim$ pochi femtometri: $\ell \approx 10^{-14}\;\text{m}$.
• Atomo di idrogeno. Diametro atomico $\sim 1\;$ ångström: $\ell \approx 10^{-10}\;\text{m}$.
• Luce visibile. Lunghezza d’onda circa mezzo micrometro: $\ell \approx 5\cdot 10^{-7}\;\text{m}$.
• Globulo rosso. Diametro circa $7\text{–}8\;\mu\text{m}$: $\ell \approx 10^{-5}\;\text{m}$.
• Capello. Spessore circa $50\text{–}100\;\mu\text{m}$: $\ell \approx 10^{-4}\;\text{m}$.

Passo 2 — Ordinamento. Confrontando gli esponenti, $-14 < -10 < -7 < -5 < -4$:

$\ev{\text{nucleo C} < \text{atomo H} < \text{luce visibile} < \text{globulo} < \text{capello}}$

Passo 3 — Osservazioni. Il nucleo è circa $10^4$ volte più piccolo dell’atomo che lo contiene: l’atomo è quasi tutto “vuoto”. La luce visibile ha una lunghezza d’onda mille volte maggiore dell’atomo, motivo per cui i singoli atomi non sono visibili al microscopio ottico. Un globulo rosso e un capello, benché microscopici, sono comunque dell’ordine dei $10^{-5}\text{–}10^{-4}\;\text{m}$: $\sim 10^{10}$ volte più grandi di un nucleo.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Concetti: Notazione scientifica e ordini di grandezza