Problema — SI senza secondo

Testo

SI senza secondo. Immagina di rimuovere il secondo dalle grandezze fondamentali del SI. Quale grandezza fondamentale dovresti sostituirgli, e perché? Discuti quali grandezze derivate verrebbero inevitabilmente intaccate dalla scomparsa di un riferimento temporale.

Soluzione

Passo 1 — Serve comunque un “orologio”. Il secondo è oggi definito fissando la frequenza della transizione iperfine del cesio-133. Frequenza e tempo sono l’una l’inverso dell’altro ($f = 1/T$): fissare una frequenza equivale a fissare un tempo. Se togliamo il secondo, la scelta più naturale è promuovere a fondamentale una frequenza di riferimento — per esempio proprio quella della transizione atomica del cesio (o un’altra transizione atomica stabile e riproducibile).

Passo 2 — Perché proprio una frequenza. Un buon campione fondamentale deve essere universale, stabile e riproducibile ovunque. Le transizioni atomiche soddisfano questi requisiti: ogni atomo di cesio del cosmo emette esattamente alla stessa frequenza. Una volta fissata quella frequenza $\nu_0$, il tempo torna disponibile come grandezza derivata: $t = N/\nu_0$, contando $N$ oscillazioni. In pratica è ciò che fa un orologio atomico, solo con i ruoli di fondamentale e derivata scambiati.

Passo 3 — Quali grandezze derivate ne risentono. Sparito un riferimento temporale, cadono tutte le grandezze che contengono il tempo nelle loro dimensioni. In particolare:

$[v] = \text{L}\,\text{T}^{-1}, \quad [a] = \text{L}\,\text{T}^{-2}, \quad [F] = \text{M}\,\text{L}\,\text{T}^{-2}, \quad [E] = \text{M}\,\text{L}^2\,\text{T}^{-2}, \quad [P] = \text{M}\,\text{L}^2\,\text{T}^{-3}$

Velocità, accelerazione, forza, energia, potenza, quantità di moto, frequenza stessa: nessuna sarebbe più definibile senza un campione di tempo. Restano invece intatte le poche grandezze puramente geometriche o di massa (lunghezza, area, volume, densità, se anche il chilogrammo resta fondamentale).

$\ev{\text{sostituto: una frequenza di riferimento (es. transizione del cesio)}}$

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Argomenti: Grandezze fisiche e misura