Esercizio svolto — L'altezza della Torre Eiffel

Testo

Da $176{,}6\;\text{m}$ di distanza dal piede della Torre Eiffel, guardando verso la punta con un inclinometro, l’angolo con l’orizzontale risulta di $75{,}94^\circ$. Quanto è alta la torre?

Soluzione

Passo 1 — Calcolo diretto con la tangente. L’altezza è il cateto opposto all’angolo, la distanza è il cateto adiacente, quindi $h = d\cdot\tan\alpha$:

$h = 176{,}6\cdot\tan(75{,}94^\circ) = 176{,}6\cdot 3{,}98 \approx 703\;\text{m}$

Passo 2 — Controllo critico del risultato. Un momento: $703\;\text{m}$ è troppo! La vera Torre Eiffel è alta circa $300\;\text{m}$. Il risultato assurdo ci avverte che qualcosa nei dati non torna: probabilmente l’angolo misurato è stato interpretato male.

Passo 3 — Con i dati corretti. Se l’angolo misurato fosse $14{,}06^\circ$ rispetto alla verticale in cima (cioè il complementare) e la persona si trovasse a $88{,}3\;\text{m}$ di distanza, si otterrebbe

$\ev{h \approx 300\;\text{m}}$

in accordo con l’altezza reale. La morale è che in una misurazione indiretta occorre sempre controllare quale angolo si sta effettivamente misurando (dall’orizzontale o dalla verticale), e usare il risultato assurdo come campanello d’allarme.

Collegamenti

Argomenti: Grandezze fisiche e misura Competenze: Uso della trigonometria