Problema — Quale grafico ti aspetti (T vs m)

Testo

Misuri il periodo $T$ di un pendolo per cinque masse diverse ($m = 50,\ 100,\ 200,\ 500,\ 1000$ g) tenendo costanti $L$ e ampiezza. Sapendo che il periodo non dipende dalla massa, prevedi qualitativamente il grafico $T$ vs $m$. Disegnalo; indica come riconosceresti, dai dati, una piccola dipendenza spuria dovuta all’attrito dell’aria.

Soluzione

Previsione. Il periodo del pendolo (per piccole oscillazioni) vale $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ e non contiene la massa $m$. Poiché $L$, $g$ e l’ampiezza sono tenuti costanti, $T$ deve risultare costante al variare di $m$.

Nel piano $T$ vs $m$ ci aspettiamo quindi una retta orizzontale: tutti i punti sperimentali allineati alla stessa quota $T_0$, indipendentemente dal valore di $m$. È esattamente lo schema disegnato sopra.

Come si riconosce una dipendenza spuria. L’attrito dell’aria introduce una piccola forza dissipativa che pesa di più sulle masse leggere (a parità di volume, una massa piccola ha meno inerzia da vincere rispetto alla resistenza). Se questo effetto fosse presente, i punti non giacerebbero perfettamente su una retta orizzontale: si osserverebbe una lieve pendenza o deriva sistematica, ad esempio un $T$ leggermente maggiore (o minore) per le masse più piccole, che tende al valore ideale $T_0$ al crescere di $m$.

In pratica il segnale d’allarme è: i punti mostrano un andamento monotòno regolare (non una dispersione casuale attorno all’orizzontale) correlato con $m$. Una dispersione casuale sarebbe solo errore di misura; una pendenza sistematica indica invece un effetto fisico residuo come l’attrito dell’aria.

$\ev{T(m)=\text{costante}=T_0\ \Rightarrow\ \text{retta orizzontale; deriva sistematica}\Rightarrow\text{effetto spurio}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Lettura dei grafici