Problema — Vero o falso sugli errori sperimentali

Testo

Vero o falso, motivando. (a) Un errore casuale si elimina ripetendo molte volte la misura. (b) Un errore sistematico si elimina ripetendo molte volte la misura. (c) La media di molte misure indipendenti riduce l’errore casuale di un fattore $1/\sqrt{N}$. (d) Una bilancia non tarata produce un errore sistematico. (e) La sensibilità di uno strumento coincide con la sua precisione.

Soluzione

(a) FALSO. Ripetendo la misura e mediando, l’errore casuale si riduce ma non si elimina. La dispersione dei valori attorno alla media si comprime come $1/\sqrt{N}$, ma resta sempre un’incertezza residua finita: con $N$ finito non si annulla mai del tutto.

(b) FALSO. Un errore sistematico sposta tutte le misure sempre nella stessa direzione e della stessa quantità. Mediando molte prove, questo scostamento rimane identico: la media è affetta dallo stesso errore della singola misura. I sistematici si combattono ricalibrando lo strumento o cambiando metodo, non ripetendo.

(c) VERO. Per $N$ misure indipendenti con errore casuale, l’incertezza sulla media (errore standard della media) è $\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$ quindi l’errore casuale sul valore medio scala proprio come $1/\sqrt{N}$.

(d) VERO. Una bilancia non tarata (zero spostato) aggiunge a ogni pesata lo stesso scarto: è l’esempio tipico di errore sistematico di offset. Tutte le misure risultano falsate nello stesso senso.

(e) FALSO. La sensibilità è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento riesce a rilevare (risoluzione); la precisione è la ripetibilità, cioè quanto poco si disperdono misure ripetute della stessa grandezza. Sono concetti distinti: uno strumento può essere sensibile ma poco preciso, o viceversa.

$\ev{\text{(a) F}\quad \text{(b) F}\quad \text{(c) V}\quad \text{(d) V}\quad \text{(e) F}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Propagazione degli errori