Problema — Cifre significative

Testo

$L = 2{,}34$ m. Quante cifre significative? E se fosse $L = 2{,}3400$ m? Che differenza di incertezza implica lo zero finale dichiarato?

Soluzione

Caso $L = 2{,}34$ m. Le cifre significative sono tre (il 2, il 3 e il 4). L’ultima cifra dichiarata è quella dei centesimi, quindi la misura porta con sé un’incertezza implicita dell’ordine di $\delta L \approx \pm 0{,}01\ \text{m}.$ Scrivendo $2{,}34$ dichiariamo di conoscere la lunghezza fino ai centimetri, ma non oltre.

Caso $L = 2{,}3400$ m. Ora le cifre significative sono cinque: gli zeri finali dichiarati dopo la virgola sono significativi, perché comunicano che quelle posizioni sono state effettivamente misurate e risultano nulle. L’ultima cifra è quella dei decimillesimi, quindi $\delta L \approx \pm 0{,}0001\ \text{m}.$

Differenza di incertezza. Non sono lo stesso numero “scritto in modo diverso”: $2{,}3400$ afferma una misura cento volte più precisa di $2{,}34$, perché l’incertezza passa da $0{,}01$ m a $0{,}0001$ m: $\frac{\delta L(2{,}34)}{\delta L(2{,}3400)}=\frac{0{,}01}{0{,}0001}=100.$ Per questo gli zeri finali non vanno mai aggiunti né tolti a caso: comunicano un’informazione fisica precisa sulla qualità della misura.

$\ev{2{,}34\ \text{m}=3\ \text{cifre},\ \pm0{,}01\ \text{m};\qquad 2{,}3400\ \text{m}=5\ \text{cifre},\ \pm0{,}0001\ \text{m}\ (\times 100\ \text{più precisa})}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Uso delle cifre significative