Problema — Leggi a soglia

Testo

Supponi che $F=ma$ non valga per $v > 100$ m/s. Come si organizzerebbe la fisica? Argomenta analogie e differenze col modo in cui la relatività si rapporta alla meccanica classica nel limite $v \ll c$.

Soluzione

Analogia: il principio di corrispondenza. Se $F=ma$ smettesse di valere sopra una certa velocità, servirebbe una teoria più generale che contenga la meccanica di Newton come caso limite per basse velocità. Questo è esattamente ciò che accade con la relatività ristretta: la seconda legge relativistica si riduce a $F=ma$ quando $v \ll c$. Il principio di corrispondenza impone che ogni nuova teoria riproduca quella vecchia nel regime in cui la vecchia era già confermata dagli esperimenti. In entrambi i casi la fisica si organizzerebbe come una gerarchia di teorie, ciascuna valida in un dominio, con quella più fondamentale che riproduce le altre nei rispettivi limiti.

Differenza 1: transizione graduale, non a soglia. Nella relatività non esiste alcuna velocità-soglia netta oltre la quale Newton “si spegne”. La correzione è governata dal fattore di Lorentz $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ che vale $\gamma \to 1$ con continuità a basse velocità e cresce in modo regolare. Le deviazioni da Newton sono sempre presenti, ma diventano apprezzabili solo gradualmente al crescere di $v$. Una soglia rigida e improvvisa a un valore fisso (come $100$ m/s) sarebbe fisicamente anomala.

Differenza 2: il problema del sistema di riferimento. Una soglia a un valore assoluto di velocità è sospetta perché la velocità non è assoluta: dipende dal sistema di riferimento. Un corpo a $150$ m/s in un riferimento può essere fermo in un altro. Una legge che cambia forma a $v=100$ m/s violerebbe il principio di relatività (le leggi della fisica devono essere le stesse in tutti i riferimenti inerziali), a meno che quei $100$ m/s non siano riferiti a un riferimento privilegiato — ipotesi che la fisica moderna ha abbandonato. La velocità della luce $c$, al contrario, è invariante: la stessa in ogni riferimento, e per questo può comparire come limite universale.

$\ev{\text{teoria più generale} \to \text{Newton (corrispondenza), ma transizione graduale e invariante, non a soglia assoluta}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica