Testo
Uno studente raccoglie cinque punti che si dispongono su una retta e ne deduce “la legge è lineare ovunque”. Discuti perché è un’estrapolazione rischiosa, guardando lo schema in cui retta e curva reale coincidono solo nel tratto misurato.
Soluzione
Il nodo del problema: interpolazione contro estrapolazione. All’interno dell’intervallo dove sono stati raccolti i dati (a sinistra della linea “fine dati”), i cinque punti giacciono su una retta e la legge reale — anche se in verità è una curva — è localmente ben approssimata da quella retta. Qualunque funzione regolare, se osservata su un intervallo abbastanza piccolo, appare quasi lineare. Concludere che i punti stanno su una retta nel tratto misurato è dunque legittimo (interpolazione).
Perché estrapolare è rischioso. Affermare che “la legge è lineare ovunque” significa estendere la retta anche fuori dall’intervallo misurato (estrapolazione). Ma lì non abbiamo alcun dato: come mostra lo schema, oltre la linea “fine dati” la curva reale (rossa) si stacca progressivamente dalla retta (blu). I dati raccolti non contengono alcuna informazione sul comportamento del sistema in quella regione. L’accordo osservato nel tratto misurato non garantisce nulla al di fuori di esso.
Esempio storico: la catastrofe ultravioletta. La legge di Rayleigh-Jeans per la radiazione di corpo nero riproduceva magnificamente i dati a basse frequenze, ma estrapolata alle alte frequenze divergeva verso l’infinito, in contrasto con l’esperimento. Fu proprio quel fallimento dell’estrapolazione a richiedere un’idea nuova, la quantizzazione dell’energia di Planck, e ad aprire la fisica quantistica. Un buon accordo locale non è mai una prova di validità universale.
Collegamenti
Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Lettura dei grafici · Linearizzazione dei dati