Problema — Errore sistematico contro casuale

Testo

Il termometro A legge sempre $+0{,}5\ ^\circ\text{C}$ rispetto al valore vero. Il termometro B oscilla casualmente con $\sigma = 0{,}5\ ^\circ\text{C}$. Per ciascuno classifica il tipo di errore e discuti cosa succede mediando $N$ letture. Quale dei due è più insidioso da scoprire?

Soluzione

Termometro A — errore sistematico. L’offset è costante: ogni lettura è traslata della stessa quantità $+0{,}5\ ^\circ\text{C}$. Mediando $N$ letture la media conserva lo scostamento: $\bar{T}_A = T_\text{vero} + 0{,}5\ ^\circ\text{C}$ L’errore non si riduce aumentando il numero di misure, perché non è dovuto a fluttuazioni ma a una taratura scorretta.

Termometro B — errore casuale. Le letture fluttuano attorno al valore vero con deviazione standard $\sigma = 0{,}5\ ^\circ\text{C}$. Mediando $N$ letture indipendenti, la deviazione standard della media diminuisce: $\sigma_{\bar{T}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \xrightarrow[N\to\infty]{} 0$ Quindi l’errore casuale si può ridurre a piacere ripetendo la misura.

Quale è più insidioso? Il termometro A, con l’errore sistematico. Mediando molte letture il risultato appare stabile e preciso (piccola dispersione), ma è sempre sbagliato dello stesso valore: la ripetizione non rivela il difetto. Lo si scopre solo con una taratura o con il confronto con uno standard di riferimento. L’errore casuale di B, al contrario, si manifesta subito come dispersione e si controlla mediando.

$\ev{\text{A} = \text{sistematico (non si media via)}\ ;\quad \text{B} = \text{casuale (si riduce come }\sigma/\sqrt{N})\ ;\quad \text{più insidioso} = \text{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Propagazione degli errori