Esercizio svolto — Propagazione dell'errore in un prodotto

Testo

Misuri la base $b = (12{,}3 \pm 0{,}2)\ \text{cm}$ e l’altezza $h = (7{,}5 \pm 0{,}1)\ \text{cm}$ di un rettangolo. Calcola l’area e la sua incertezza relativa.

Soluzione

Valore dell’area. $A = b\,h = 12{,}3 \cdot 7{,}5 = 92{,}25\ \text{cm}^2$

Errori relativi sulle due misure. $\frac{\Delta b}{b} = \frac{0{,}2}{12{,}3} = 1{,}6\%\ ;\qquad \frac{\Delta h}{h} = \frac{0{,}1}{7{,}5} = 1{,}3\%$

Propagazione per un prodotto. Per un prodotto di grandezze indipendenti gli errori relativi si sommano in quadratura: $\frac{\Delta A}{A} \approx \sqrt{\left(\frac{\Delta b}{b}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2} = \sqrt{1{,}6^2 + 1{,}3^2}\ \% \approx 2{,}1\%$

Incertezza assoluta. $\Delta A \approx 0{,}021 \cdot 92{,}25 \approx 1{,}9\ \text{cm}^2$

Arrotondando alla cifra significativa dell’incertezza: $\ev{A = (92 \pm 2)\ \text{cm}^2,\qquad \frac{\Delta A}{A} \approx 2\%}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Propagazione degli errori · Uso delle cifre significative