Esercizio svolto — Media e deviazione standard

Testo

Cinque misure del periodo di un pendolo (in secondi): $2{,}01;\ 2{,}03;\ 1{,}99;\ 2{,}02;\ 2{,}00$. Trova la media e la deviazione standard della media.

Soluzione

Media. $\bar{T} = \frac{2{,}01 + 2{,}03 + 1{,}99 + 2{,}02 + 2{,}00}{5} = \frac{10{,}05}{5} = 2{,}010\ \text{s}$

Scarti dalla media. $0;\quad +0{,}02;\quad -0{,}02;\quad +0{,}01;\quad -0{,}01$

Deviazione standard delle misure. Dalla somma dei quadrati degli scarti $\sum (\Delta T)^2 = 0 + 0{,}0004 + 0{,}0004 + 0{,}0001 + 0{,}0001 = 0{,}0010\ \text{s}^2$: $\sigma = \sqrt{\frac{\sum(\Delta T)^2}{N-1}} = \sqrt{\frac{0{,}0010}{4}} \approx 0{,}016\ \text{s}$

Deviazione standard della media. $\sigma_{\bar{T}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} = \frac{0{,}016}{\sqrt{5}} \approx 0{,}007\ \text{s}$

$\ev{T = (2{,}010 \pm 0{,}007)\ \text{s}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Uso delle cifre significative