Problema — Esponente da grafico bilog

Testo

In carta doppio logaritmica, la retta dei dati $(x,y)$ ha pendenza $+1{,}5$ e passa per il punto $(1,4)$. Scrivi la legge $y(x)$, ricordando che la pendenza in un grafico bilogaritmico coincide con l’esponente.

Soluzione

Una legge di potenza $y = a\,x^n$ diventa una retta in scala doppio logaritmica: $\log y = \log a + n\,\log x$ dove la pendenza della retta è l’esponente $n$ e l’intercetta è $\log a$.

Esponente. La pendenza data vale $1{,}5$, quindi: $n = 1{,}5$

Coefficiente. Il punto $(1,4)$ significa $x = 1,\ y = 4$. Sostituendo, poiché $1^n = 1$: $4 = a \cdot 1^{1{,}5} = a \quad\Rightarrow\quad a = 4$

Legge finale. $\ev{y = 4\,x^{1{,}5}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Uso delle scale logaritmiche · Lettura dei grafici · Linearizzazione dei dati