Problema — Precisione di tre strumenti

Testo

Misuri la stessa lunghezza con: metro a nastro ($\pm 1\ \text{mm}$), calibro ($\pm 0{,}05\ \text{mm}$), micrometro ($\pm 0{,}005\ \text{mm}$). Ordina gli strumenti dal più al meno preciso e commenta perché lo strumento va comunque scelto in base alla taglia della grandezza.

Soluzione

Ordinamento per precisione (incertezza assoluta crescente $\Rightarrow$ precisione decrescente): $\underbrace{\pm 0{,}005\ \text{mm}}_{\text{micrometro}} \ <\ \underbrace{\pm 0{,}05\ \text{mm}}_{\text{calibro}} \ <\ \underbrace{\pm 1\ \text{mm}}_{\text{metro}}$ quindi micrometro $>$ calibro $>$ metro. Fra uno strumento e il successivo l’incertezza cambia di circa un fattore $10$–$20$.

Perché il più preciso non è sempre il migliore. Ogni strumento ha una corsa (intervallo di misura) limitata: il micrometro arriva a pochi centimetri, il calibro a qualche decina, solo il metro a nastro copre metri. Misurare una stanza col micrometro è impossibile.

Lo strumento va scelto in base alla taglia della grandezza e all’incertezza relativa richiesta: un metro con $\pm 1\ \text{mm}$ su una parete di $3\ \text{m}$ dà un errore relativo di appena $\sim 0{,}03\%$, ottimo; lo stesso metro su una vite di $5\ \text{mm}$ darebbe un errore relativo del $20\%$, inaccettabile. La precisione assoluta va sempre rapportata alla dimensione di ciò che si misura.

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale · Grandezze fisiche e misura Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Ragionamento di ranking