Problema — Cronometro umano

Testo

Un compagno cronometra a mano il passaggio di un’auto fra due riferimenti distanti $10\ \text{m}$. Sapendo che il tempo di reazione tipico è $0{,}2\ \text{s}$, stima la velocità massima oltre la quale un cronometraggio a mano risulta inutile per ottenere un errore relativo $\le 10\%$.

Soluzione

L’incertezza dominante è il tempo di reazione $\Delta t \approx 0{,}2\ \text{s}$. L’errore relativo sul tempo (e quindi sulla velocità, dato che $v = d/t$) è $\Delta t / t$. Imponendo la soglia: $\frac{\Delta t}{t} \le 10\% \quad\Rightarrow\quad t \ge \frac{\Delta t}{0{,}10} = \frac{0{,}2}{0{,}10} = 2\ \text{s}$

Il tempo di transito deve essere di almeno $2\ \text{s}$. Con la distanza $d = 10\ \text{m}$, la velocità corrispondente è: $v = \frac{d}{t} \le \frac{10}{2} = 5\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 18\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$

Oltre circa $5\ \text{m/s}$ il tempo di transito scende sotto $2\ \text{s}$ e l’errore relativo supera il $10\%$: il cronometraggio a mano diventa inutile e occorre una fotocellula.

$\ev{v_\text{max} \approx 5\ \text{m/s} \approx 18\ \text{km/h}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Propagazione degli errori · Stime di Fermi