Esercizio svolto — Incertezza relativa in un quoziente

Testo

Misuri la massa $m = (250 \pm 5)\ \text{g}$ e il volume $V = (95 \pm 3)\ \text{cm}^3$ di un campione. Calcola la densità e la sua incertezza relativa.

Soluzione

Valore della densità. $\rho = \frac{m}{V} = \frac{250}{95} \approx 2{,}63\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

Errori relativi sulle due misure. $\frac{\Delta m}{m} = \frac{5}{250} = 2{,}0\%\ ;\qquad \frac{\Delta V}{V} = \frac{3}{95} = 3{,}2\%$

Propagazione per un quoziente. Come per il prodotto, per un rapporto di grandezze indipendenti gli errori relativi si sommano in quadratura: $\frac{\Delta \rho}{\rho} \approx \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2} = \sqrt{2{,}0^2 + 3{,}2^2}\ \% \approx 3{,}8\%$

Incertezza assoluta. $\Delta \rho \approx 0{,}038 \cdot 2{,}63 \approx 0{,}10\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

$\ev{\rho = (2{,}6 \pm 0{,}1)\ \text{g/cm}^3,\qquad \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx 4\%}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Concetti: Cifre significative e incertezza Competenze: Propagazione degli errori · Uso delle cifre significative