Problema — Vero o falso sui grafici

Testo

Vero o falso, motivando: (a) se su un grafico $y$–$x$ i punti si allineano, la legge è $y = mx + q$; (b) su un grafico semilog con $y$ in scala logaritmica, una retta corrisponde a una legge di potenza $y = a\,x^n$; (c) un grafico log-log permette di leggere l’esponente come pendenza.

Soluzione

(a) VERO. Se in un grafico con entrambi gli assi lineari i punti sperimentali si dispongono lungo una retta, la relazione fra le due grandezze è di tipo lineare, cioè $y = mx + q$, dove $m$ è la pendenza e $q$ l’intercetta. È proprio la definizione geometrica di legge lineare: allineamento su assi lineari.

(b) FALSO. Su un grafico semilogaritmico solo l’ordinata è in scala logaritmica, mentre l’ascissa resta lineare. Se i punti si allineano significa che $\log y$ è lineare in $x$, cioè $\log y = \log a + x\log k$, da cui $y = a\,k^{x}$: una legge esponenziale, non una legge di potenza. Una legge di potenza $y = a\,x^{n}$ dà una retta solo quando entrambi gli assi sono logaritmici (log-log), perché lì $\log y = \log a + n\log x$.

(c) VERO. In un grafico log-log una legge di potenza $y = a\,x^{n}$ diventa $\log y = \log a + n\log x$: è una retta la cui pendenza è esattamente l’esponente $n$. Misurando la pendenza della retta si legge quindi direttamente l’esponente della legge di potenza (e dall’intercetta si ricava $a$).

$\ev{\text{(a) V} \qquad \text{(b) F} \qquad \text{(c) V}}$

Collegamenti

Argomenti: Metodo sperimentale Competenze: Lettura dei grafici · Uso delle scale logaritmiche