Dal diagramma di interazione al corpo libero

Il diagramma di interazione ci dice chi interagisce con chi, ma per applicare la seconda legge di Newton abbiamo bisogno di isolare un singolo corpo e disegnare su di esso tutte le forze come vettori. Questo secondo diagramma si chiama diagramma di corpo libero (FBD, free body diagram). Il passaggio dall’uno all’altro è meccanico e si articola in quattro mosse.

Principio — Dal diagramma di interazione al corpo libero

1. Cerchiare l’oggetto di interesse nel diagramma di interazione.
2. Contare le biscioline che attraversano il cerchio: ciascuna corrisponde a una forza sull’oggetto.
3. Disegnare il diagramma di corpo libero: l’oggetto isolato con tutte le forze come vettori freccia.
4. Scegliere gli assi, scomporre, e scrivere $\sum \vv{F} = m\vv{a}$.

Il cuore del metodo sta nel secondo passo: contare le biscioline uscenti. Se dal cerchio escono quattro biscioline, allora sul corpo agiscono esattamente quattro forze — né una di più (non si inventano forze), né una di meno (non se ne dimentica nessuna). Ogni bisciolina si “traduce” in una freccia sul FBD, orientata nel verso in cui quella specifica interazione spinge o tira il corpo isolato.

Dal diagramma di interazione al diagramma di corpo libero: si cerchia l’oggetto, si contano le biscioline che attraversano il confine (4), e si disegnano le corrispondenti forze come vettori freccia.

Nell’esempio, il corpo 1 è collegato alla Terra (peso $\vv{P}$), alla parete (reazione vincolare $\vv{R}_{\text{par}}$), alla molla (forza elastica $\vv{F}_m$) e al corpo 2 tramite una fune (tensione $\vv{t}$). Quattro biscioline attraversano il cerchio, quindi il FBD di 1 porta quattro frecce. Una volta disegnate le forze, si scelgono gli assi cartesiani e si proietta l’equazione vettoriale $\sum \vv{F} = m\vv{a}$ sulle componenti, ottenendo le equazioni scalari da risolvere.

Errori da evitare

• Non inventare forze: se non c’è una bisciolina, non c’è la forza.
• Non confondere la forza con l’accelerazione: $\vv{a}$ non è una forza, è il risultato delle forze.
• Ogni bisciolina genera due forze gemelle (terza legge), ma ciascuna agisce su un corpo diverso. Nel FBD di un singolo corpo compare una sola delle due.

L’ultimo punto è la trappola più sottile. La terza legge di Newton associa a ogni bisciolina una coppia azione–reazione: le due forze sono uguali in modulo e opposte in verso, ma agiscono su corpi diversi. Quando isoliamo il corpo 1, disegniamo solo la forza che gli altri esercitano su di esso; la reazione gemella (che 1 esercita sugli altri) comparirà semmai nel FBD di quegli altri corpi, mai nel proprio. Confondere le due porta a sommare due volte la stessa interazione, con equazioni sbagliate.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton Competenze: Diagramma di corpo libero · Diagramma di interazione Metodi: Metodo del diagramma di corpo libero

Esercizi collegati: Esercizio svolto — due scatole con molla e puleggia · Problema — Accelerazione da forza netta · Problema — Due blocchi legati su piano liscio