Problema — Auto contro un muro (forza media)

Testo

Un’auto di massa $1200\;\text{kg}$ viaggia a $36\;\text{km/h}$ e urta un muro fermandosi in $0{,}12\;\text{s}$. Stima la forza media di interazione muro-auto. Discuti perché gli airbag e la deformazione del veicolo aumentano la sicurezza.

Soluzione

Passo 1 — Conversione della velocità. Conviene lavorare in unità SI:

$v = 36\;\text{km/h} = \frac{36}{3{,}6}\;\text{m/s} = 10\;\text{m/s}$

Passo 2 — Accelerazione (decelerazione) media. L’auto passa da $v = 10\;\text{m/s}$ a $0$ nell’intervallo $\Delta t = 0{,}12\;\text{s}$. In modulo

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10\;\text{m/s}}{0{,}12\;\text{s}} \approx 83\;\text{m/s}^2$

Passo 3 — Forza media. Dalla seconda legge di Newton

$\bar F = m\,a = 1200\;\text{kg} \times 83\;\text{m/s}^2 \approx 1{,}0 \times 10^5\;\text{N}$

$\ev{\bar F \approx 1{,}0 \times 10^5\;\mathrm{N}}$

È una forza enorme, circa dieci volte il peso dell’auto stessa.

Discussione — airbag e deformazione. La variazione di velocità $\Delta v$ è imposta dall’urto e non si può ridurre. Riscrivendo la seconda legge come

$\bar F = \frac{m\,\Delta v}{\Delta t},$

si vede che la forza è inversamente proporzionale al tempo $\Delta t$ durante il quale avviene l’arresto. Airbag, cinture con precarico e zone a deformazione programmata (le lamiere che si “accartocciano”) servono proprio ad allungare $\Delta t$: distribuendo l’arresto su un tempo maggiore, a parità di $\Delta v$, la forza media sui passeggeri cala in proporzione. Un muro rigido arresta il corpo in una frazione di secondo; un airbag può allungare l’arresto quel tanto che basta a portare la forza sotto la soglia di lesione.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Moto uniformemente accelerato