Problema — Libro sul tavolo (coppie azione-reazione)

Testo

Un libro è appoggiato su un tavolo. Disegna il diagramma di interazione del libro, individuando le coppie azione—reazione, e spiega perché il peso del libro e la reazione del tavolo non formano una coppia di terzo principio, pur avendo stesso modulo e verso opposto.

Soluzione

Passo 1 — Le interazioni del libro. Il libro partecipa a due sole interazioni:

• con la Terra, tramite la forza gravitazionale;
• con il tavolo, tramite il contatto.

A ciascuna interazione corrisponde una coppia azione—reazione, cioè due forze uguali in modulo, opposte in verso e applicate ai due corpi diversi che interagiscono.

Passo 2 — Le due coppie di terzo principio.

• Interazione gravitazionale. La Terra attira il libro verso il basso con il peso $\vec P$ (agente sul libro). La sua gemella è l’attrazione che il libro esercita sulla Terra, $-\vec P$, diretta verso l’alto e applicata alla Terra.
• Interazione di contatto. Il tavolo spinge il libro verso l’alto con la reazione normale $\vec R$ (agente sul libro). La sua gemella è la forza con cui il libro preme sul tavolo, $-\vec R$, diretta verso il basso e applicata al tavolo.

Passo 3 — Perché $\vec P$ e $\vec R$ non sono una coppia azione—reazione. Il peso $\vec P$ e la reazione $\vec R$ agiscono entrambi sullo stesso corpo, il libro. Una coppia di terzo principio, invece, ha le sue due forze su corpi diversi. Quindi $\vec P$ e $\vec R$ non possono formare una coppia azione—reazione.

Il fatto che siano uguali in modulo e opposti in verso è la conseguenza di una legge diversa: la seconda legge di Newton applicata al libro fermo. Essendo l’accelerazione nulla, la risultante delle forze sul libro deve annullarsi, $\vec P + \vec R = \vec 0$, da cui $\vec R = -\vec P$. È l’equilibrio (secondo principio), non il terzo principio, a imporre l’uguaglianza dei moduli.

$\ev{\vec P \text{ e } \vec R \text{ agiscono sullo stesso corpo} \Rightarrow \text{non sono coppia azione--reazione}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Terza legge di Newton Competenze: Diagramma di interazione