Problema — Attrito dinamico dal grafico a–F

Testo

Una cassa di massa $m = 5{,}0\;\text{kg}$ viene tirata orizzontalmente lungo un pavimento. Il grafico in figura mostra l’accelerazione misurata al variare della forza applicata. Interpreta il grafico e ricava il coefficiente di attrito dinamico (usa $g = 9{,}8\;\text{m/s}^2$).

Soluzione

Passo 1 — Interpretare il grafico. Finché la forza applicata è piccola, la cassa resta ferma ($a = 0$): l’attrito statico la trattiene. Solo oltre un valore di soglia la cassa inizia a muoversi e l’accelerazione cresce linearmente con la forza. La retta parte infatti da $a = 0$ in corrispondenza della soglia, che dal grafico si legge a

$F_{\text{soglia}} \approx 10\;\text{N}$

Passo 2 — Modello. Una volta in moto, sulla cassa agiscono la forza applicata $F$ e l’attrito dinamico $f_d$, costante. La seconda legge di Newton lungo il pavimento dà

$F - f_d = m\,a \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{F - f_d}{m}$

Questa è proprio una retta nel piano $a$—$F$: si annulla ($a = 0$) quando $F = f_d$. Il valore di soglia letto sul grafico coincide dunque con la forza di attrito dinamico:

$f_d \approx 10\;\text{N}$

Passo 3 — Coefficiente di attrito dinamico. Su piano orizzontale la reazione normale è $R = mg$, quindi

$\mu_d = \frac{f_d}{R} = \frac{f_d}{m\,g} = \frac{10\;\text{N}}{5{,}0\;\text{kg} \times 9{,}8\;\text{m/s}^2} = \frac{10}{49} \approx 0{,}20$

$\ev{\mu_d \approx 0{,}20}$

Collegamenti

Argomenti: Attrito Concetti: Attrito dinamico Competenze: Lettura dei grafici