Problema — Cassa appesa al soffitto

Testo

Una cassa di $8{,}0\;\text{kg}$ è appesa a un soffitto tramite una corda. Quanto vale la tensione della corda? Cosa cambia se la cassa viene tirata verso l’alto con accelerazione $2{,}0\;\text{m/s}^2$?

Soluzione

Caso 1 — Cassa in equilibrio. La cassa è ferma (o si muove a velocità costante): l’accelerazione è nulla. Sulla cassa agiscono la tensione $T$ verso l’alto e il peso $mg$ verso il basso, che si bilanciano:

$T - mg = 0 \quad\Longrightarrow\quad T = mg = 8{,}0\;\text{kg} \times 9{,}8\;\text{m/s}^2 = 78{,}4\;\text{N}$

$\ev{T = 78{,}4\;\mathrm{N}}$

Caso 2 — Cassa tirata verso l’alto con $a = 2{,}0\;\text{m/s}^2$. Ora la cassa accelera verso l’alto: la tensione deve non solo sorreggere il peso, ma anche fornire la forza netta che produce l’accelerazione. Con l’asse orientato verso l’alto,

$T - mg = m\,a \quad\Longrightarrow\quad T = m(g + a)$

$T = 8{,}0\;\text{kg} \times (9{,}8 + 2{,}0)\;\text{m/s}^2 = 8{,}0 \times 11{,}8 = 94{,}4\;\text{N}$

$\ev{T = 94{,}4\;\mathrm{N}}$

La tensione aumenta rispetto al caso statico: accelerando verso l’alto la corda è più “carica”, perché deve vincere il peso e in più imprimere l’accelerazione.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Tensione · Seconda legge di Newton Oggetti: Fune ideale