Due blocchi legati con forza applicata

Testo

Due blocchi di masse $m_1 = 4{,}0\;\text{kg}$ e $m_2 = 6{,}0\;\text{kg}$ sono collegati da una fune inestensibile su un piano orizzontale liscio. Una forza $F = 25\;\text{N}$ tira il blocco $m_2$ in direzione orizzontale. Calcola l’accelerazione del sistema e la tensione della fune.

Soluzione

Passo 1 — Il sistema nel suo insieme. Il piano è liscio, quindi l’unica forza orizzontale esterna al sistema formato dai due blocchi è $F$. La fune è inestensibile, dunque i due blocchi si muovono con la stessa accelerazione $a$. Applicando la seconda legge di Newton alla massa totale $m_1 + m_2$:

$F = (m_1 + m_2)\,a$

$a = \frac{F}{m_1 + m_2} = \frac{25}{4{,}0 + 6{,}0} = \frac{25}{10}$

$\ev{a = 2{,}5\;\text{m/s}^2}$

Passo 2 — Corpo libero del solo blocco $m_1$. Sul blocco $m_1$ agisce orizzontalmente soltanto la tensione $T$ della fune, che è l’unica responsabile della sua accelerazione:

$T = m_1\,a = 4{,}0 \cdot 2{,}5$

$\ev{T = 10\;\text{N}}$

Verifica. Sul blocco $m_2$ agiscono $F$ in avanti e $T$ all’indietro: $F - T = 25 - 10 = 15\;\text{N} = m_2\,a = 6{,}0 \cdot 2{,}5 = 15\;\text{N}$. Coerente.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Tensione Oggetti: Fune ideale · Blocco