Bilancia a molla in ascensore

Testo

Sei in un ascensore con una bilancia a molla sotto i piedi. La bilancia segna il tuo peso. L’ascensore parte verso l’alto. Cosa segna ora la bilancia? E quando rallenta in cima? E mentre si muove a velocità costante?

Soluzione

La bilancia non misura direttamente il peso $mg$, ma la forza normale $N$ con cui la sua superficie spinge in su sui tuoi piedi (per il terzo principio, uguale alla forza con cui tu premi sulla bilancia). Scriviamo la seconda legge di Newton in verticale, prendendo l’alto come verso positivo. Sul corpo agiscono la forza peso $-mg$ e la normale $+N$:

$N - mg = m\,a$

$N = m\,(g + a)$

La lettura dipende quindi dal segno dell’accelerazione $a$, non dalla velocità.

Partenza verso l’alto (accelerazione verso l’alto, $a > 0$). L’ascensore, fermo, deve mettersi in moto salendo: accelera verso l’alto. Allora $N = m(g + a) > mg$: la bilancia segna più del peso reale. È la stessa sensazione di “schiacciamento” che si prova all’avvio.

Rallentamento in cima (accelerazione verso il basso, $a < 0$). Mentre sale, l’ascensore deve fermarsi: la velocità (verso l’alto) diminuisce, quindi l’accelerazione punta verso il basso. Allora $N = m(g + a) < mg$: la bilancia segna meno del peso reale. Si prova la sensazione di “alleggerimento”.

Velocità costante ($a = 0$). Con accelerazione nulla la risultante è nulla: $N = mg$. La bilancia segna esattamente il peso reale, esattamente come quando l’ascensore è fermo.

$\ev{\text{Partenza su: } N > mg \qquad \text{Frenata in cima: } N < mg \qquad \text{Vel. costante: } N = mg}$

Il punto chiave è che il moto uniforme (velocità costante, anche elevata) è indistinguibile dalla quiete: solo le fasi di accelerazione alterano la lettura.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Forza normale Oggetti: Ascensore · Bilancia