Il cavallo e il carro

Testo

Un cavallo si rifiuta di tirare il carro dicendo: «Per la terza legge, qualunque forza io applichi al carro, il carro ne applica una uguale e contraria su di me. La risultante è zero, quindi il carro non si muoverà mai!». Smonta il ragionamento del cavallo identificando quali forze agiscono su quale corpo.

Soluzione

Il cavallo commette l’errore classico nell’uso del terzo principio: somma tra loro due forze che agiscono su corpi diversi. Azione e reazione hanno sì modulo uguale e verso opposto, ma la loro somma non ha significato dinamico perché non si applicano allo stesso oggetto. Per decidere se un corpo accelera bisogna considerare solo le forze che agiscono su quel corpo.

Forze sul carro. Sul carro agiscono: la forza $\vv{F}_{c \to C}$ con cui il cavallo lo tira in avanti (tramite i finimenti) e la forza di attrito $\vv{F}_{a}$ del terreno sulle ruote, diretta all’indietro. La risultante orizzontale sul carro è

$F_{c \to C} - F_a = m_C\,a$

Se la trazione del cavallo supera l’attrito, questa risultante è positiva e il carro accelera. La reazione del carro sul cavallo non compare qui, perché agisce sul cavallo, non sul carro.

Forze sul cavallo. Sul cavallo agiscono: la reazione $\vv{F}_{C \to c}$ del carro, diretta all’indietro (questa è la “reazione” citata dal cavallo), e — decisiva — la forza con cui il terreno spinge in avanti gli zoccoli. Il cavallo, spingendo il suolo all’indietro con le zampe, riceve dal suolo (terzo principio applicato alla coppia zoccoli-terreno) una spinta in avanti. Se questa spinta supera la reazione del carro, anche il cavallo accelera in avanti.

Conclusione. Le due forze citate dal cavallo, $\vv{F}_{c \to C}$ e $\vv{F}_{C \to c}$, sono davvero uguali e opposte, ma agiscono una sul carro e una sul cavallo: non si annullano tra loro. Il sistema cavallo+carro si muove grazie alla forza esterna fornita dal terreno. Basta che il cavallo spinga il suolo all’indietro perché l’intero sistema acceleri in avanti.

$\ev{\text{Azione e reazione agiscono su corpi diversi: non si annullano. Il carro parte.}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Terza legge di Newton