Forza a gradini e grafico v–t

Testo

Un blocco si muove su un piano orizzontale e il modulo della forza orizzontale applicata varia nel tempo come in figura. Disegna qualitativamente il grafico velocità–tempo, supponendo che il blocco parta da fermo e che il piano sia liscio.

Soluzione

Passo 1 — Dalla forza all’accelerazione. Il piano è liscio, quindi l’unica forza orizzontale è quella applicata e la seconda legge dà $a = F/m$. Poiché la massa $m$ è costante, l’accelerazione è proporzionale alla forza: dove $F$ è costante, anche $a$ lo è, e la velocità cresce in modo lineare nel tempo (moto uniformemente accelerato). Distinguiamo tre intervalli:

• $0 \le t \le t_1$: forza costante e piccola $F_1$ → accelerazione costante $a_1 = F_1/m$ → $v$ cresce con pendenza piccola;
• $t_1 \le t \le t_2$: forza costante e maggiore $F_2 > F_1$ → accelerazione maggiore $a_2 = F_2/m$ → $v$ cresce con pendenza più ripida;
• $t \ge t_2$: forza nulla → accelerazione nulla → $v$ resta costante (plateau orizzontale), pari al valore raggiunto.

Passo 2 — Costruzione del grafico $v(t)$. La velocità è l’integrale (l’area sotto il grafico $a$–$t$): parte da zero, sale come una retta di pendenza moderata nel primo tratto, poi come una retta più inclinata nel secondo tratto (raccordandosi con continuità, senza salti — la velocità non può cambiare bruscamente), infine prosegue orizzontale quando la forza si annulla. Non torna mai a zero: sul piano liscio, tolta la forza, il blocco mantiene per inerzia la velocità acquisita.

$\ev{v(t) \text{ spezzata crescente: due tratti rettilinei sempre più ripidi, poi plateau orizzontale.}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton Competenze: Lettura dei grafici