Forza minima per muovere un blocco

Testo

Un blocco di massa $m = 10\ \text{kg}$ è fermo a terra. Il coefficiente di attrito statico tra blocco e suolo vale $\mu_s = 0{,}40$. Quanto vale la forza minima necessaria per metterlo in moto se applicata orizzontalmente? E se la stessa forza viene applicata a $30^\circ$ sopra l’orizzontale?

Soluzione

Il blocco si mette in moto quando la forza applicata eguaglia il massimo valore dell’attrito statico, $F_{a,\max} = \mu_s N$.

Caso 1: forza orizzontale.

In direzione verticale il blocco resta fermo, quindi la normale bilancia semplicemente il peso: $N = mg$

La forza minima per mettere in moto il blocco eguaglia l’attrito statico massimo: $F = \mu_s\, mg = 0{,}40 \cdot 10 \cdot 9{,}81 = 39{,}24\ \text{N}$

$\ev{F_{\text{oriz}} \approx 39{,}2\ \text{N}}$

Caso 2: forza inclinata di $30^\circ$ sopra l’orizzontale.

Ora la forza ha una componente verticale $F\sin\theta$ diretta verso l’alto, che alleggerisce il blocco. L’equilibrio verticale diventa: $N = mg - F\sin\theta$

La condizione di distacco riguarda le componenti orizzontali: la componente $F\cos\theta$ deve eguagliare l’attrito massimo $\mu_s N$: $F\cos\theta = \mu_s\,(mg - F\sin\theta)$

Raccogliamo i termini in $F$: $F\cos\theta + \mu_s F\sin\theta = \mu_s\, mg$

$F = \frac{\mu_s\, mg}{\cos\theta + \mu_s\sin\theta}$

Sostituiamo $\cos 30^\circ = 0{,}866$ e $\sin 30^\circ = 0{,}500$: $F = \frac{39{,}24}{0{,}866 + 0{,}40 \cdot 0{,}500} = \frac{39{,}24}{1{,}066}$

$\ev{F_{30^\circ} \approx 36{,}8\ \text{N}}$

Inclinando la forza verso l’alto se ne riduce l’intensità necessaria: la componente verticale scarica il blocco e diminuisce l’attrito da vincere.

Collegamenti

Argomenti: Attrito · Dinamica Concetti: Attrito statico · Seconda legge di Newton Competenze: Scomposizione vettoriale Oggetti: Blocco