Due molle in parallelo

Testo

Una massa di $2{,}0\ \text{kg}$ è tenuta orizzontalmente in equilibrio da due molle attaccate in parallelo a pareti opposte, con costanti $k_1 = 30\ \text{N/m}$ e $k_2 = 70\ \text{N/m}$, entrambe inizialmente a riposo. Una forza esterna di $20\ \text{N}$ viene applicata in direzione di una parete. Di quanto si sposta la massa?

Soluzione

La massa è collegata a due molle attaccate a pareti opposte. Quando la massa si sposta di una quantità $x$ verso una parete, una molla si allunga e l’altra si comprime della stessa lunghezza $x$: entrambe reagiscono opponendosi allo spostamento. Le due forze elastiche puntano quindi nella stessa direzione (contro la forza esterna) e si sommano. Questa è la configurazione di molle in parallelo.

La costante elastica equivalente del sistema è la somma delle due costanti: $k_{\text{eq}} = k_1 + k_2 = 30 + 70 = 100\ \text{N/m}$

All’equilibrio la forza esterna è bilanciata dalla forza elastica complessiva: $F = k_{\text{eq}}\, x = (k_1 + k_2)\, x$

Ricaviamo lo spostamento: $x = \frac{F}{k_1 + k_2} = \frac{20}{100}$

$\ev{x = 0{,}20\ \text{m} = 20\ \text{cm}}$

Si noti che la massa $m = 2{,}0\ \text{kg}$ non entra nel calcolo dello spostamento di equilibrio: serve solo a definire il corpo, ma la posizione finale dipende unicamente dal rapporto tra forza applicata e rigidezza complessiva delle molle.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Forza elastica e legge di Hooke · Seconda legge di Newton Oggetti: Molla