Dal diagramma alla forza applicata

Testo

Un blocco di massa $m = 4{,}0\ \text{kg}$ si muove con accelerazione costante $a = 2{,}5\ \text{m/s}^2$ verso destra su un piano orizzontale con attrito dinamico $\mu_d = 0{,}20$. Trova la forza orizzontale applicata.

Soluzione

Costruiamo il diagramma di corpo libero: sul blocco agiscono il peso $\vv{P}$ (verso il basso), la reazione normale $\vv{N}$ (verso l’alto), la forza applicata $\vv{F}$ (orizzontale, verso destra) e l’attrito dinamico $\vv{F}_a$ (orizzontale, opposto al moto, quindi verso sinistra).

Direzione verticale. Il blocco non accelera verticalmente, quindi: $N = mg$

La forza di attrito dinamico vale allora: $F_a = \mu_d N = \mu_d\, mg$

Direzione orizzontale. Applichiamo la seconda legge di Newton, con l’accelerazione diretta verso destra: $F - F_a = ma$

Ricaviamo la forza applicata: $F = ma + \mu_d\, mg$

Sostituiamo i valori numerici con $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$: $F = 4{,}0 \cdot 2{,}5 + 0{,}20 \cdot 4{,}0 \cdot 9{,}81 = 10{,}0 + 7{,}85$

$\ev{F \approx 17{,}8\ \text{N}}$

La forza applicata deve fare due cose insieme: vincere l’attrito ($7{,}85\ \text{N}$) e fornire l’accelerazione al blocco ($10{,}0\ \text{N}$).

Collegamenti

Argomenti: Dinamica · Attrito Concetti: Seconda legge di Newton · Attrito dinamico Competenze: Diagramma di corpo libero Oggetti: Blocco