Bilancia in moto verticale

Testo

Una persona di $70\ \text{kg}$ sale su una bilancia posta all’interno di un ascensore: la lettura segna $80\ \text{kg-forza}$. Qual è l’accelerazione della cabina e in che verso è diretta?

Soluzione

La bilancia non misura direttamente la massa, ma la forza con cui la persona preme sul piatto, cioè la reazione normale $\vv{N}$. La lettura di $80\ \text{kg-forza}$ corrisponde a una forza: $N = 80 \cdot g \quad \text{(in newton, con } g \text{ in m/s}^2\text{)}$

Sulla persona agiscono solo due forze verticali: il peso $\vv{P} = m\vv{g}$ verso il basso e la normale $\vv{N}$ verso l’alto. Scegliamo l’asse verticale positivo verso l’alto e applichiamo la seconda legge di Newton: $N - mg = ma$

Poiché la bilancia segna più del peso reale ($80 > 70$), la normale è maggiore del peso: la cabina deve accelerare verso l’alto. Ricaviamo l’accelerazione: $a = \frac{N - mg}{m} = \frac{(80 - 70)\,g}{70}$

Sostituiamo $g = 9{,}81\ \text{m/s}^2$: $a = \frac{10 \cdot 9{,}81}{70} = \frac{98{,}1}{70}$

$\ev{a \approx 1{,}40\ \text{m/s}^2 \quad \text{diretta verso l'alto}}$

Il segno positivo conferma l’intuizione: quando la bilancia segna un valore maggiore del peso reale, la persona si sente più pesante perché la cabina accelera verso l’alto (o sta frenando mentre scende).

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Forza normale Oggetti: Ascensore · Bilancia