Due masse alla stessa accelerazione

Testo

Due blocchi sono spinti insieme da una forza orizzontale su un pavimento liscio: la massa $m_1 = 3\ \text{kg}$ è davanti, la massa $m_2 = 5\ \text{kg}$ è dietro (dove viene applicata la forza $\vv{F}$). Si sa che il contatto tra i due blocchi esercita una forza di $9\ \text{N}$. Trova la forza applicata $F$ e l’accelerazione del sistema.

Soluzione

I due blocchi sono a contatto e si muovono insieme, quindi hanno la stessa accelerazione $a$. La forza $\vv{F}$ è applicata al blocco posteriore $m_2$, che a sua volta spinge il blocco anteriore $m_1$ attraverso la superficie di contatto.

Analisi del blocco anteriore. L’unica forza orizzontale che agisce su $m_1$ è la forza di contatto $F_c = 9\ \text{N}$ esercitata da $m_2$. Applichiamo la seconda legge di Newton al solo blocco $m_1$: $F_c = m_1\, a$

Ricaviamo l’accelerazione: $a = \frac{F_c}{m_1} = \frac{9}{3}$

$\ev{a = 3\ \text{m/s}^2}$

Analisi dell’intero sistema. Considerando i due blocchi come un unico corpo di massa $m_1 + m_2$, l’unica forza esterna orizzontale è $\vv{F}$: $F = (m_1 + m_2)\, a = (3 + 5) \cdot 3$

$\ev{F = 24\ \text{N}}$

Osservazione sulla terza legge: il blocco $m_2$ spinge $m_1$ in avanti con $9\ \text{N}$, e per la terza legge $m_1$ reagisce spingendo $m_2$ all’indietro con $9\ \text{N}$. Come verifica, per $m_2$ vale $F - F_c = m_2 a$, cioè $24 - 9 = 15 = 5 \cdot 3$: tutto è coerente.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton · Terza legge di Newton Oggetti: Blocco