Problema — Surfista sull'onda

Testo

Un surfista ($m = 70\;\text{kg}$) scivola su un’onda. La forza dell’onda agisce a $60^\circ$ dall’orizzontale e l’accelerazione è orizzontale. Trova modulo della forza dell’onda e accelerazione del surfista.

Soluzione

Sul surfista agiscono il peso $\vv{P}$ (verticale, verso il basso) e la forza dell’onda $\vv{F}_A$, inclinata di $60^\circ$ sull’orizzontale. L’accelerazione è orizzontale: non c’è accelerazione verticale. Scegliamo $x$ orizzontale (nel verso del moto) e $y$ verticale verso l’alto. La seconda legge in componenti:

$\begin{cases} F_A\cos 60^\circ = m a \\ F_A\sin 60^\circ - m g = 0 \end{cases}$

Modulo della forza. Dall’equazione verticale, la componente verticale di $\vv{F}_A$ deve bilanciare esattamente il peso:

$F_A = \frac{m g}{\sin 60^\circ} = \frac{70 \cdot 9{,}81}{0{,}866}$

$\ev{F_A \approx 793\;\text{N}}$

Accelerazione. Dall’equazione orizzontale, la componente orizzontale di $\vv{F}_A$ produce l’accelerazione:

$a = \frac{F_A\cos 60^\circ}{m} = \frac{793 \cdot 0{,}5}{70}$

$\ev{a \approx 5{,}66\;\text{m/s}^2}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Seconda legge di Newton Competenze: Scomposizione vettoriale · Uso della trigonometria