Velocità angolare e convenzione dei segni

Le connessioni meccaniche tra dischi rotanti sono onnipresenti: dal cambio della bicicletta alla trasmissione dell’auto, dai mulini a vento agli orologi meccanici. Per analizzarle servono due grandezze e una convenzione.

Ogni punto sul bordo di un disco che ruota con velocità angolare $\omega$ si muove con velocità tangenziale

$v = \omega\,r$

dove $r$ è il raggio. È la relazione che lega il “quanto in fretta gira” il disco (una proprietà globale, $\omega$) al “quanto in fretta si sposta” un punto del bordo (una proprietà locale, $v$, che cresce col raggio).

Per capire quando due dischi ruotano “nello stesso verso” o “in versi opposti” è indispensabile fissare il segno di $\omega$:

Convenzione dei segni

$\omega > 0 \;\Leftrightarrow\; \text{rotazione antioraria} \qquad \omega < 0 \;\Leftrightarrow\; \text{rotazione oraria}$

Questa convenzione è ciò che distingue i tre tipi di connessione: due dischi possono avere la stessa velocità tangenziale al contatto ($|v_1| = |v_2|$) e tuttavia girare in versi opposti (segni di $\omega$ discordi) oppure nello stesso verso (segni concordi). Tenere separati modulo e segno di $\omega$ è la chiave di tutto il capitolo.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Velocità angolare · Moto circolare uniforme Oggetti: Ingranaggi e dischi coassiali · Disco rotante

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