Dischi a contatto: gli ingranaggi

Due dischi a contatto tramite i bordi — come gli ingranaggi meccanici o due ruote dentate che si “mordono” — devono avere la stessa velocità tangenziale nel punto di contatto. Se così non fosse, i denti scivolerebbero l’uno sull’altro, o si deformerebbero: il contatto rigido impone che i due bordi si muovano insieme.

Principio — Dischi a contatto

Due dischi a contatto sui bordi hanno velocità tangenziali uguali in modulo: $|v_1| = |v_2| \;\;\Rightarrow\;\; |\omega_1|\,r_1 = |\omega_2|\,r_2$ ma $\omega_1$ e $\omega_2$ hanno segno opposto: se uno gira in senso orario, l’altro gira antiorario.

Il segno opposto è la firma degli ingranaggi: pensa a due ruote dentate che si mordono, quando una spinge in avanti i denti nel punto di contatto, l’altra è costretta a indietreggiare. Dal punto di vista dei moduli, la relazione $|\omega_1| r_1 = |\omega_2| r_2$ dice che il disco più piccolo gira più veloce: un ingranaggio grande accoppiato a uno piccolo fa girare il piccolo con $\omega$ maggiore, ma nel verso opposto.

Regola pratica

Ingranaggio grande + piccolo: il piccolo gira più veloce (più $\omega$) del grande, ma in senso opposto.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Velocità angolare Oggetti: Ingranaggi e dischi coassiali

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