Tabella riassuntiva dei tre casi

I tre tipi di connessione tra dischi rotanti si distinguono da due sole domande: la velocità tangenziale è condivisa? e il segno di $\omega$ è concorde?

I tre tipi di connessione tra dischi rotanti. Ingranaggi: versi opposti, $|v_1| = |v_2|$. Coassiali: stesso $\omega$, $|v_1| \neq |v_2|$. Puleggia: stessi versi, $|v_1| = |v_2|$.

Tipo	Velocità angolare $\omega$	Velocità tangenziale $v = \omega r$
Ingranaggi (a contatto)	$\abs{\omega_1}r_1 = \abs{\omega_2}r_2$, segno opposto	$\abs{v_1} = \abs{v_2}$
Coassiali (solidali)	$\omega_1 = \omega_2$ (stesso segno e modulo)	$\abs{v_1} \neq \abs{v_2}$ (dipende da $r$)
Puleggia (cinghia)	$\abs{\omega_1}r_1 = \abs{\omega_2}r_2$, stesso segno	$\abs{v_1} = \abs{v_2}$

Come ricordarli

• Contatto di bordo (ingranaggi): $v$ uguali, $\omega$ opposte.
• Solidali (coassiali): $\omega$ uguali, $v$ diverse.
• Cinghia: $v$ uguali, $\omega$ stesso segno.

La stessa relazione vale per le accelerazioni angolari

Tutte queste regole valgono anche per le accelerazioni angolari $\alpha_i$: se $\omega_1 r_1 = \omega_2 r_2$, derivando rispetto al tempo si ottiene $\alpha_1 r_1 = \alpha_2 r_2$. Quindi nei problemi di moto accelerato le regole si “portano” automaticamente alle $\alpha$.

L’esempio completo che combina tutti e tre i tipi di connessione in un unico sistema è svolto in Quattro dischi concatenati.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica Concetti: Velocità angolare · Accelerazione angolare Oggetti: Ingranaggi e dischi coassiali

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