Problema — Lavoro da grafico forza triangolare

Testo

Il grafico della componente $F_x$ di una forza applicata a un corpo in funzione della posizione $x$ ha la forma di un triangolo con base da $x = 0$ a $x = 4{,}0\;\mathrm{m}$ e altezza massima $F_{\max} = 10\;\mathrm{N}$ in $x = 2{,}0\;\mathrm{m}$. Calcola il lavoro compiuto dalla forza tra $x = 0$ e $x = 4{,}0\;\mathrm{m}$ e spiega il metodo usato.

Soluzione

Quando la forza varia con la posizione, il lavoro è l’area sotto la curva $F_x(x)$: $L = \int_0^{x_f} F_x\,\dd x = \text{area sotto il grafico}$ Qui il grafico è un triangolo di base $b = 4{,}0\;\mathrm{m}$ (da $x=0$ a $x=4{,}0\;\mathrm{m}$) e altezza $F_{\max} = 10\;\mathrm{N}$. L’area del triangolo è $L = \frac{1}{2}\,b\,F_{\max} = \frac{1}{2}\cdot 4{,}0\;\mathrm{m}\cdot 10\;\mathrm{N}$ $\ev{L = 20\;\mathrm{J}}$

Il metodo dell’area vale anche quando la forza cresce e poi decresce (come qui): basta calcolare l’area geometrica racchiusa tra la curva e l’asse $x$.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Lavoro di una forza Competenze: Lettura dei grafici