Problema — Due ragazzi spingono una cassa

Testo

Due ragazzi spingono una cassa su un pavimento con attrito: il primo la fa percorrere $2\;\mathrm{m}$ a velocità costante, il secondo la fa percorrere $4\;\mathrm{m}$ accelerando uniformemente partendo da fermo. Discuti, per ciascun caso, quale lavoro è compiuto dalla forza di spinta, quale dall’attrito e come si ripartisce l’energia scambiata.

Soluzione

Vale sempre il bilancio energetico $L_\text{spinta} + L_\text{attr} = \Delta E_\text{cin}$, con $L_\text{attr} < 0$ (l’attrito si oppone al moto) e $|L_\text{attr}| = F_a\cdot d$ energia che diventa calore.

Caso 1 — velocità costante ($d = 2\;\mathrm{m}$). Se la velocità è costante l’energia cinetica non cambia: $\Delta E_\text{cin} = 0$. Quindi $L_\text{spinta} + L_\text{attr} = 0 \quad\Rightarrow\quad L_\text{spinta} = |L_\text{attr}| = F_a\cdot 2\;\mathrm{m}$ Il ragazzo deve spingere con forza esattamente pari all’attrito. Tutta l’energia che spende si trasforma in energia termica (calore per attrito tra cassa e pavimento): nulla resta come energia di moto.

Caso 2 — moto accelerato da fermo ($d = 4\;\mathrm{m}$). Ora la cassa acquista velocità, quindi $\Delta E_\text{cin} > 0$. La spinta deve superare l’attrito: $L_\text{spinta} = |L_\text{attr}| + \Delta E_\text{cin} \quad\Rightarrow\quad L_\text{spinta} > |L_\text{attr}|$ L’energia spesa si ripartisce in due parti: una quota $|L_\text{attr}| = F_a\cdot 4\;\mathrm{m}$ diventa calore, l’eccedenza $\Delta E_\text{cin}$ diventa energia cinetica della cassa in moto.

$\ev{\text{Caso 1: tutta } L_\text{spinta}\to\text{calore};\quad \text{Caso 2: } L_\text{spinta}=|L_\text{attr}|+\Delta E_\text{cin}}$

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia termica da attrito · Lavoro di una forza Competenze: Bilancio energetico a bolle Oggetti: Blocco