Problema — Ranking energie cinetiche (quattro oggetti)

Testo

Ranking. Quattro oggetti hanno le seguenti masse $m$ e velocità $v$: (A) $m = 2\;\mathrm{kg}$, $v = 3\;\mathrm{m/s}$. (B) $m = 4\;\mathrm{kg}$, $v = 1\;\mathrm{m/s}$. (C) $m = 1\;\mathrm{kg}$, $v = 5\;\mathrm{m/s}$. (D) $m = 3\;\mathrm{kg}$, $v = \sqrt{6}\;\mathrm{m/s}$. Ordina le energie cinetiche dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Calcolo per ciascun oggetto $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$: $E_A = \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3^2 = 9\;\mathrm{J}$ $E_B = \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 1^2 = 2\;\mathrm{J}$ $E_C = \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 5^2 = 12{,}5\;\mathrm{J}$ $E_D = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot (\sqrt{6})^2 = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6 = 9\;\mathrm{J}$ Confronto: $E_B = 2\;\mathrm{J}$, $E_A = E_D = 9\;\mathrm{J}$, $E_C = 12{,}5\;\mathrm{J}$. Nota che A e D hanno la stessa energia cinetica, pur avendo masse e velocità diverse: la maggiore massa di D compensa la sua minore velocità. $\ev{E_B < E_A = E_D < E_C}$

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia cinetica Competenze: Ragionamento di ranking