Problema — Costante elastica da grafico

Testo

Il grafico in figura rappresenta la forza esercitata da una molla deformata di $x$ dalla sua lunghezza a riposo. Deduci la costante elastica e calcola il lavoro necessario per comprimere la molla da $x=0$ a $x = 0{,}12\;\mathrm{m}$ valutando l’area sotto la curva.

Soluzione

Costante elastica. Il grafico è una retta per l’origine: la molla segue la legge di Hooke $F = k\,x$, e $k$ è la pendenza. Leggo un punto estremo: in $x = 12\;\mathrm{cm} = 0{,}12\;\mathrm{m}$ la forza vale $F = 24\;\mathrm{N}$ (l’altezza $4{,}8$ cade tra i segni $20$ e $25\;\mathrm{N}$). Quindi $k = \frac{F}{x} = \frac{24\;\mathrm{N}}{0{,}12\;\mathrm{m}} = 200\;\mathrm{N/m}$ $\ev{k \approx 200\;\mathrm{N/m}}$

Lavoro (area sotto la curva). Il lavoro per comprimere da $0$ a $x = 0{,}12\;\mathrm{m}$ è l’area del triangolo di base $x$ e altezza $F = k\,x$: $W = \frac{1}{2}\,x\,F = \frac{1}{2}\,k\,x^2 = \frac{1}{2}\cdot 200\;\mathrm{N/m}\cdot (0{,}12\;\mathrm{m})^2$ $\ev{W \approx 1{,}4\;\mathrm{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Forza elastica e legge di Hooke · Energia potenziale elastica Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Molla