Problema — Spingere una cassa in moto

Testo

Supponendo che la cassa sia già in moto, spingila di massa $30\;\mathrm{kg}$ per $5{,}0\;\mathrm{m}$ sul pavimento, applicando una forza orizzontale di $18\;\mathrm{N}$. Il coefficiente di attrito dinamico vale $\mu_d = 0{,}10$. Calcola: (a) il lavoro fatto da te; (b) il lavoro fatto dall’attrito; (c) la variazione di energia cinetica.

Soluzione

(a) Lavoro della spinta. Forza parallela allo spostamento ($\theta = 0$): $L_\text{spinta} = F\,d = 18\;\mathrm{N}\cdot 5{,}0\;\mathrm{m} = 90\;\mathrm{J}$ $\ev{L_\text{spinta} = 90\;\mathrm{J}}$

(b) Lavoro dell’attrito. La forza d’attrito è $F_a = \mu_d\,m\,g = 0{,}10\cdot 30\;\mathrm{kg}\cdot 9{,}8\;\mathrm{m/s^2} = 29{,}4\;\mathrm{N}$, opposta allo spostamento ($\theta = 180^\circ$), quindi il suo lavoro è negativo: $L_\text{attr} = -F_a\,d = -29{,}4\;\mathrm{N}\cdot 5{,}0\;\mathrm{m} = -147\;\mathrm{J}$ $\ev{L_\text{attr} \approx -1{,}5\cdot 10^2\;\mathrm{J}}$

(c) Variazione di energia cinetica. Per il teorema dell’energia cinetica, $\Delta E_\text{cin}$ è il lavoro totale: $\Delta E_\text{cin} = L_\text{spinta} + L_\text{attr} = 90\;\mathrm{J} - 147\;\mathrm{J} = -57\;\mathrm{J}$ $\ev{\Delta E_\text{cin} \approx -57\;\mathrm{J}}$ L’energia cinetica diminuisce: la spinta di $18\;\mathrm{N}$ non basta a vincere l’attrito di $29{,}4\;\mathrm{N}$, quindi la cassa rallenta.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Lavoro di una forza · Energia termica da attrito · Attrito dinamico Competenze: Bilancio energetico a bolle Oggetti: Blocco