Problema — Sollevare e riabbassare un libro

Testo

Sollevi un libro da $1\;\mathrm{kg}$ dal pavimento al tavolo e poi lo riporti giù nella stessa posizione. Qual è il lavoro totale che hai fatto? E qual è l’energia spesa dai tuoi muscoli? Spiega la differenza.

Soluzione

Lavoro meccanico totale. Chiamo $h$ l’altezza del tavolo. Nel sollevare il libro la tua forza è verso l’alto e lo spostamento verso l’alto: lavoro positivo $+m\,g\,h$. Nel riabbassarlo lentamente la tua forza è ancora verso l’alto (lo sostieni) ma lo spostamento è verso il basso: lavoro negativo $-m\,g\,h$. Sommando: $L_\text{tot} = +m\,g\,h - m\,g\,h = 0$ $\ev{L_\text{tot} = 0}$ Coerente col fatto che il libro torna nella posizione iniziale con energia cinetica nulla: la forza peso è conservativa e su un percorso chiuso il lavoro netto è zero.

Energia dei muscoli. L’energia metabolica che spendi è invece maggiore di zero. I muscoli consumano energia (ATP) anche quando compiono lavoro negativo o semplicemente per restare in tensione: non funzionano come una molla che immagazzina e restituisce energia. Il “lavoro negativo” della discesa non viene recuperato come energia utile, ma dissipato come calore nel corpo.

La differenza. Il bilancio meccanico sul libro è nullo (parte e torna fermo alla stessa quota), ma il bilancio biologico no: i muscoli hanno un rendimento limitato e in ogni fase, salita e discesa, bruciano energia che finisce in calore. Zero lavoro sul libro, ma energia muscolare positiva.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Lavoro di una forza · Forze conservative Competenze: Impostazione simbolica