Problema — Vero o falso su lavoro ed energia cinetica

Testo

Vero o falso?

• (a) Il lavoro può essere negativo.
• (b) L’energia cinetica può essere negativa.
• (c) Una forza perpendicolare allo spostamento compie lavoro nullo.
• (d) Se l’energia cinetica raddoppia, anche la velocità raddoppia.

Soluzione

Ricordo: $L = F\,s\,\cos\theta$ e $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$.

(a) VERO. Quando la forza ha una componente opposta allo spostamento ($90^\circ < \theta \leq 180^\circ$), $\cos\theta < 0$ e il lavoro è negativo. È il caso tipico dell’attrito, o della forza frenante: sottraggono energia cinetica al corpo.

(b) FALSO. $E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$ con $m > 0$ e $v^2 \geq 0$: l’energia cinetica è sempre positiva o nulla, mai negativa.

(c) VERO. Se $\theta = 90^\circ$ allora $\cos 90^\circ = 0$, quindi $L = 0$. Una forza perpendicolare allo spostamento (per esempio la centripeta) non compie lavoro.

(d) FALSO. L’energia cinetica dipende dal quadrato della velocità: $E_k \propto v^2$. Se $E_k$ raddoppia, allora $v^2$ raddoppia e la velocità diventa $v\sqrt{2} \approx 1{,}41\,v$, cioè aumenta solo di circa il $41\%$. Per raddoppiare la velocità servirebbe quadruplicare l’energia cinetica.

$\ev{\text{(a) V}\quad\text{(b) F}\quad\text{(c) V}\quad\text{(d) F}}$

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