Problema — Proiettile verticale con resistenza

Testo

Un proiettile di $20\;\mathrm{g}$ viene sparato verticalmente verso l’alto con velocità iniziale $15\;\mathrm{m/s}$. Trascurando la resistenza dell’aria, a quale altezza arriva? Se invece la resistenza dell’aria dissipa il $30\%$ dell’energia cinetica iniziale, a quale altezza arriva?

Soluzione

Caso ideale (senza resistenza). L’energia meccanica si conserva: nel punto più alto la velocità è nulla e tutta l’energia cinetica iniziale è diventata potenziale. $\frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = m\,g\,h_1 \quad\Rightarrow\quad h_1 = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(15\;\mathrm{m/s})^2}{2\cdot 9{,}8\;\mathrm{m/s^2}} = \frac{225}{19{,}6}\;\mathrm{m}$ $\ev{h_1 \approx 11{,}5\;\mathrm{m}}$ (La massa si semplifica, quindi il risultato non dipende dai $20\;\mathrm{g}$.)

Caso reale (con resistenza). La resistenza dell’aria dissipa il $30\%$ dell’energia cinetica iniziale: solo il $70\%$ si converte in energia potenziale. $m\,g\,h_2 = 0{,}70\cdot \frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = 0{,}70\cdot m\,g\,h_1$ $h_2 = 0{,}70\cdot h_1 = 0{,}70\cdot 11{,}5\;\mathrm{m}$ $\ev{h_2 \approx 8{,}0\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Conservazione dell’energia meccanica · Energia termica da attrito Competenze: Conservazione dell’energia