Problema — Stima energia per salire le scale

Testo

Stima quanta energia spendi salendo a piedi cinque rampe di scale (un piano $\sim 3\;\mathrm{m}$). Esprimi il risultato anche in chilocalorie ($1\;\mathrm{kcal} \approx 4{,}2\;\mathrm{kJ}$). Confronta con una merendina ($\sim 100\;\mathrm{kcal}$). Bastano le scale per smaltirla?

Soluzione

Dati stimati. Massa di una persona: $m \approx 70\;\mathrm{kg}$. Dislivello: cinque piani da $3\;\mathrm{m}$, cioè $h \approx 5\cdot 3 = 15\;\mathrm{m}$.

Lavoro meccanico (energia potenziale acquisita). $E_\text{mecc} = m\,g\,h = 70\;\mathrm{kg}\cdot 9{,}8\;\mathrm{m/s^2}\cdot 15\;\mathrm{m} \approx 1{,}0\cdot 10^4\;\mathrm{J}$

Energia metabolica. I muscoli hanno un rendimento di circa il $25\%$: per ogni joule “utile” ne bruci circa $4$. Quindi l’energia effettivamente spesa dal corpo è $E \approx \frac{E_\text{mecc}}{0{,}25} \approx 4\cdot 10^4\;\mathrm{J}$ $\ev{E \sim 4\cdot 10^4\;\mathrm{J}}$

In chilocalorie. $E \approx \frac{4\cdot 10^4\;\mathrm{J}}{4{,}2\cdot 10^3\;\mathrm{J/kcal}} \approx 10\;\mathrm{kcal}$

Confronto. Una merendina fornisce $\sim 100\;\mathrm{kcal}$, cioè circa dieci volte l’energia di questa salita. Le scale da sole non bastano: per smaltire la merendina dovresti salire quei cinque piani una decina di volte.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia potenziale gravitazionale Competenze: Stime di Fermi