Problema — Temperatura dei freni di un'auto

Testo

Un’auto da $1000\;\mathrm{kg}$ che viaggia a $50\;\mathrm{km/h}$ frena bruscamente fino a fermarsi. Dove va a finire l’energia cinetica iniziale? Stima la temperatura raggiunta dai dischi dei freni se la loro massa totale è $20\;\mathrm{kg}$ ($c_\text{acciaio} \approx 450\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}$).

Soluzione

Dove va l’energia. Durante la frenata l’attrito tra pastiglie e dischi trasforma l’energia cinetica dell’auto in energia termica: i dischi si scaldano. (Una parte minore va nell’aria, nei pneumatici e nell’asfalto; qui stimiamo il caso in cui quasi tutta finisce nei dischi.)

Energia cinetica iniziale. $v = 50\;\mathrm{km/h} = \dfrac{50}{3{,}6}\;\mathrm{m/s} \approx 13{,}9\;\mathrm{m/s}$. $E_k = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{1}{2}\cdot 1000\;\mathrm{kg}\cdot (13{,}9\;\mathrm{m/s})^2 \approx 9{,}6\cdot 10^4\;\mathrm{J}$

Aumento di temperatura dei dischi. Il calore assorbito è $Q = m_\text{d}\,c\,\Delta T$. Ponendo $Q = E_k$: $\Delta T = \frac{E_k}{m_\text{d}\,c} = \frac{9{,}6\cdot 10^4\;\mathrm{J}}{20\;\mathrm{kg}\cdot 450\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}} = \frac{9{,}6\cdot 10^4}{9000}\;\mathrm{K}$ $\ev{\Delta T \approx 11\;\mathrm{K}}$

Discussione. Una singola frenata scalda i dischi di una decina di gradi: poco. Ma in una lunga discesa, con frenate ripetute, il calore si accumula e i freni possono raggiungere centinaia di gradi, rischiando il fading (perdita di efficacia). Ecco perché in discesa conviene usare il freno motore.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Energia termica da attrito · Calore specifico e capacità termica · Energia cinetica Competenze: Stime di Fermi