Problema — Lavoro della molla da grafico

Testo

Il grafico mostra la forza esercitata da una molla in funzione dell’allungamento. Calcola graficamente il lavoro fatto dalla forza per allungare la molla da $0$ a $0{,}10\;\mathrm{m}$.

Soluzione

Lettura del grafico. La retta passa per l’origine (legge di Hooke, $F = k\,x$). L’estremo tracciato è nel punto $x = 0{,}04\;\mathrm{m}$, $F = 30\;\mathrm{N}$. La pendenza è la costante elastica: $k = \frac{F}{x} = \frac{30\;\mathrm{N}}{0{,}04\;\mathrm{m}} = 750\;\mathrm{N/m}$ Prolungando la retta fino a $x = 0{,}10\;\mathrm{m}$, la forza vale $F = k\,x = 750\cdot 0{,}10 = 75\;\mathrm{N}$.

Lavoro = area sotto la curva. Il lavoro per allungare la molla da $0$ a $x = 0{,}10\;\mathrm{m}$ è l’area del triangolo di base $x$ e altezza $F$: $W = \frac{1}{2}\,x\,F = \frac{1}{2}\cdot 0{,}10\;\mathrm{m}\cdot 75\;\mathrm{N}$ $\ev{W \approx 3{,}8\;\mathrm{J}}$ Equivalentemente $W = \tfrac{1}{2}k\,x^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 750\cdot (0{,}10)^2 = 3{,}75\;\mathrm{J}$.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Forza elastica e legge di Hooke · Lavoro di una forza Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Molla