Problema — Scimmia e peso su una carrucola

Testo

Una scimmia si arrampica su una corda passante per una carrucola fissa, all’altro estremo della quale c’è un peso esattamente uguale alla massa della scimmia. Quando la scimmia sale di $2\;\mathrm{m}$, di quanto sale il peso?

Soluzione

Simmetria del sistema. La corda è inestensibile e la carrucola priva di attrito, quindi la tensione $T$ è la stessa lungo tutta la corda e agisce ugualmente sulla scimmia e sul contrappeso. Le masse sono uguali ($m_\text{scimmia} = m_\text{peso}$), quindi le due estremità della corda sono soggette a forze identiche: il sistema è perfettamente bilanciato.

Ragionamento sull’accelerazione. Per la scimmia: $T - m g = m\,a_\text{s}$. Per il peso: $T - m g = m\,a_\text{p}$. Le due equazioni sono identiche, quindi in ogni istante $a_\text{s} = a_\text{p}$: la scimmia e il peso hanno sempre la stessa accelerazione e la stessa velocità verticale. Qualunque sforzo faccia la scimmia per salire, tira la corda e fa salire il contrappeso esattamente allo stesso modo.

Conclusione. Se la scimmia sale di $2\;\mathrm{m}$ rispetto al suolo, il peso sale anch’esso di $2\;\mathrm{m}$: la loro distanza dalla carrucola diminuisce in ugual misura sui due lati. (Coerente con la conservazione dell’energia: entrambi guadagnano la stessa energia potenziale, alimentata dal lavoro muscolare della scimmia.) $\ev{\text{il peso sale di } 2\;\mathrm{m}}$

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Conservazione dell’energia meccanica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Puleggia