Problema — Lavoro e direzione la valigia

Lavoro e direzione. Una persona porta una valigia di $20\;\mathrm{kg}$ per $50\;\mathrm{m}$ su un percorso orizzontale, mantenendola a quota costante. Quanto lavoro ha fatto contro la gravità? Spiega perché il braccio si stanca anche se il lavoro meccanico è nullo.

Soluzione

Dati: $m = 20\;\mathrm{kg}$, spostamento $s = 50\;\mathrm{m}$ orizzontale, quota costante ($\Delta h = 0$).

Il lavoro di una forza vale $W = \vv{F}\cdot\vv{s} = F\,s\cos\alpha$, dove $\alpha$ è l’angolo fra forza e spostamento.

La forza-peso $\vv{F}_g$ è verticale (verso il basso), lo spostamento $\vv{s}$ è orizzontale: fra loro c’è un angolo di $90^\circ$, quindi il prodotto scalare è nullo.

$W_{\text{gravità}} = F_g\,s\cos 90^\circ = mg\,s\cdot 0 = 0$

$\ev{W_{\text{gravità}} = 0}$

Perché il braccio si stanca. Il muscolo non è un gancio rigido. Per restare contratto compie continui cicli microscopici di attacco-distacco dei ponti actina-miosina, ciascuno dei quali consuma ATP che si degrada in calore. È tensione statica interna, non lavoro meccanico macroscopico: il punto di applicazione della forza non avanza nella direzione della forza, perciò $W = 0$; l’energia metabolica spesa è però reale e viene dissipata come calore. Lavoro meccanico nullo non significa sforzo nullo.

Collegamenti

Argomenti: Lavoro ed energia Concetti: Lavoro di una forza Competenze: Impostazione simbolica